怎么培養初中數學的思維方式 初中數學常用思維方式大全

小潔供稿

  數學作為一門基礎課程,孩子進入初中之后的學習發生了巨大變化,學生們要學會用不同的思維方式去解答數學問題。今天小編為同學們帶來的這份怎么培養初中數學的思維方式以及盤點初中數學常用的思維方式,希望同學們會喜歡。

怎么培養初中數學的思維方式  初中數學常用思維方式大全

  初中數學思維方式解析

  1、對應思想方法

  對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法,小學數學一般是一一對應的直觀圖表,并以此孕伏函數思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。

  2、假設思想方法

  假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設,然后按照題中的已知條件進行推算,根據數量出現的矛盾,加以適當調整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

  3、比較思想方法

  比較思想是數學中常見的思想方法之一,也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中,教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況,可以幫助學生較快地找到解題途徑。

  4、符號化思想方法

  用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容,這就是符號思想。如數學中各種數量關系,量的變化及量與量之間進行推導和演算,都是用小小的字母表示數,以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

  5、類比思想方法

  類比思想是指依據兩類數學對象的相似性,有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解,而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

  6、轉化思想方法

  轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等,在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

  7、分類思想方法

  分類思想方法不是數學獨有的方法,數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類,若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果,從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性,數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

  8、集合思想方法

  集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學采用直觀手段,利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法。

  9、數形結合思想方法

  數和形是數學研究的兩個主要對象,數離不開形,形離不開數,一方面抽象的數學概念,復雜的數量關系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

  10、統計思想方法

  小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法,求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

  11、極限思想方法

  事物是從量變到質變的,極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時,“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路,在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態,這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

  12、代換思想方法

  它是方程解法的重要原理,解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子,共用去504元,一張桌子和3把椅子的價錢正好相等,桌子和椅子的單價各是多少?

  13、可逆思想方法

  它是邏輯思維中的基本思想,當順向思維難于解答時,可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法,有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地,第一小時行了全程的1/7,第二小時比第一小時多行了16千米,還有94千米,求甲乙之距。

  14、化歸思維方法

  把有可能解決的或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為一類以便解決可較易解決的問題,以求得解決,這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密,新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題,對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助?;瘹w的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。

  15、變中抓不變的思想方法

  在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系,抓不變的量為突破口,往往問了就迎刃而解。如:科技書和文藝書共630本,其中科技書20%,后來又買來一些科技書,這時科技書占30%,又買來科技書多少本?

  16、數學模型思想方法

  所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象,從它特定的生活原型出發,充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程,得到簡化和假設,它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界,也是學生高數學素養所追求的目標。

  17、整體思想方法

  對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手,整體把握化零為整,往往不失為一種更便捷更省時的方法。

  初中數學常用的思維方式

  1.由算術思想轉變為方程思想

  小學階段,學生喜歡用算數方法解決數學問題,但在初中階段,數學問題的解決主要是應用方程思想,如果再使用算數方法解決問題會很復雜,尤其是借助方程思想解決幾何計算問題,會讓一道復雜的問題解決起來特別簡單。所以在升入初中之前,家長和老師都應多關注學生運用方程思想解決問題的能力,尤其是在六年級下學期的綜合復習中,老師、家長要重點引導學生體會用方程思想解決問題的優勢,并讓學生在練習的過程中多嘗試,多體驗。家長也可以在暑假讓孩子重點復習一下小學里用方程解決問題的題目,并嘗試著設不同的未知數來解決同一道問題,體驗不同的方程在解決問題的過程中的難易程度,從而加強用方程思想解決問題的思維方式。

  2.由知識點的學習轉變為思想方法的學習

  小學數學知識很多都是初中數學的內容,比如字母表示數、統計概率、幾何圖形的面積和體積計算問題、生活實際問題應用,但在初中對這部分知識的要求就不僅僅是掌握知識點,而是注重學生運用數學思想方法解決問題的能力培養。數學學科有十大核心素養:數感,符號意識,空間觀念,幾何直觀,數據分析觀念,運算能力,推理能力,模型思想,應用意識,創新意識。在初中的數學學習中,更注重的是對學生學科素養的培養。比如:學生學習了一元一次方程、一次函數、二元一次方程組、不等式等數學模型之后,一道題目可能就不單純的是一個數學模型的應用,而是多種模型的組合,通過問題中的關鍵信息選擇合適的模型,這種能力的提高需要學生在平時的學習中把知識融會貫通,掌握好知識之間的聯系和區別,最好的復習辦法就是借助手抄報和思維導圖進行知識點的串聯和綜合。手抄報的制作可以根據一章的知識點;也可以借助在這一章中所用到的思想、方法;還可以是不同題型的組合。

  3.由被動接受知識的意識轉變為主動提出問題探究問題的意識

  初中的數學問題不再像小學知識那么簡單易懂,很多時候需要學生帶著問題進行聽課和學習,這樣當他出錯的時候,他才會弄懂他真正錯誤的原因是什么?數學來源于生活,在生活中有很多可以應用數學知識解決的問題,如:商場里的打折銷售問題、銀行的利息利率問題、手機資費選擇問題、收繳水費電費問題等等,家長可以通過這些生活實際問題引導學生關注其中的數學信息,并嘗試著進行計算選擇,既培養了孩子對數學學習的興趣,又幫孩子提高了應用數學解決實際生活問題的能力。到初中之后,無論課堂學習還是試題測試都注重學生對數學探究過程的自主體驗,如果學生從小學就開始嘗試自己探究、猜想、驗證這樣的學習體驗,那么到初中之后數學學習會順利過渡,甚至很出色。

  4.由單純的數學學習轉變為廣泛閱讀學習

  近幾年,學生對于數學的學習越來越困難,主要原因是學生的閱讀能力不夠,生活體驗不夠。家長一定要讓學生有充足的閱讀時間,閱讀書目可以是小說類、科普類、簡單的哲學類、文學類、歷史類,一個閱讀量大的孩子在學習上比一般的孩子學起來要輕松的多。生活中可以讓孩子多一些生活體驗,比如太陽從東邊升起、電梯沒有0樓、電表水表的記錄是累加的等生活常識。有了親身體驗,學生學習這類知識時,腦中的已有信息才可以和正在學習的知識產生鏈接,引發學生的深層思維,激活已有信息的能量,如果沒有這種親身體驗,就可以借助閱讀來補足,“讀萬卷書,行萬里路”,其實就是這個道理,用閱讀來補充親身體驗所欠缺之處。

  5.由隨波逐流學習數學轉變為堅定信心學好初中數學

  小學數學學習的好壞跟初中數學的學習沒有特別大的聯系,小學數學100分不代表初中數學也能學好,也就是說,家長要幫助孩子正確看待數學的學法。只要孩子基本的數學運算能夠正確,課堂上跟著老師走,多思考,多提問,多請教,成績會穩步提高。比如我校的2011級三班有一個男孩,升入初中時的第一次測試,數學成績是42分,經過三年的學習,中考中數學成績是113分,關鍵就是他在平時的學習中愛問,愛鉆,及時改錯,愛教別人,最關鍵的是他感覺自己能學好數學,這些都是他中考中數學能取得好成績的法寶!

  6.由磨磨蹭蹭的改錯習慣轉變為及時改錯的好習慣

  數學學習最關鍵的是思維的學習,一道題錯的原因有多種,如果學生不清楚自己錯誤的原因到底是什么,他的改錯就是無效的,下一次看到同類問題他還是會犯同樣的錯誤。從小學開始就應該讓學生講出自己解題的思路是什么,并在改錯的過程中寫出所有題目的過程,比如填空題和選擇題也要寫出解題過程。另外改錯一定要及時,初中數學學習的知識量是小學數學知識量的好幾倍,而且數學知識是一環扣一環,當天的錯一定要當天清,否則“積勞成疾”,數學學習的障礙就會越來越多,學習就會越來越困難。

  初中數學思想方法總結

  1、整體思想

  從問題的整體出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證、在因式分解等方面都有廣泛的應用。

  2、數形結合思想

  著名數學家華羅庚曾說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休”.數學中,數和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯系,在一定條件下,數和形之間可以相互轉化,相互滲透.在初中數學教材中尤其是數形結合思想貫穿整個教材的始終,諸如:在學習二次函數,一次函數,反比例函數,等函數中都運用到了數與形狀的結合??梢哉f代數和幾何相結合的思想方法是解決初中數學問題乃至高中、大學、等等數學問題的一個通法??v觀這些年的中考選擇題的壓軸題通常都會選擇二次函數當做選擇的壓軸題。所以要深刻領會這一思想在解決數學問題的關鍵要義。

  3、轉化思想

  轉化思想通??梢杂梢活悢祵W已知條件中可以獲取出新的思路或者新的條件,轉化的思想啟迪我們在解決數學問題上,要用多角度,多方位的目光來看問題。

  4、由特殊到一般的思想

  這一思想在初中數學中可以說是至關重要,比如在解決幾何證明問題時,我們雖然不可直接得到解題的思路但是我們可以由特殊的位置、特殊點、特殊線段、等特殊的地方出發,深入思考,最終也可達到解決問題的途徑。

  5、方程思想

  數形結合思想和方程思想是數學上偉大的兩個思想。“求值列方程,求范圍列不等式”,在解決數學問題上比如列方程來求值,就拿初中數學應用題來說,列方程的思想是解決這一類問題的重要思想。

  6、類比思想

  把兩個(或兩類)不同的數學對象進行比較,如果發現它們在某些方面有相同或類似之處,那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

  7、分析法和綜合法

  有時候我們常常會遇到很多問題無從下手,此時我們應該可以利用此種方法。從要證明的結論出發,或者從已知條件出發,進行提煉,可能會有意想不到的結果。

  總之,學習數學要注意理解、方法、思考,這三個關鍵詞,除此之外要多練,多學。在學習數學中還要注意,多題一類,一題多解的方法。殊路同歸,另辟蹊徑,不管用什么角度出發,只要合乎情理邏輯,你就是正確的。而且要注意總結一類題,多多總結錯誤,時常反思。

  往往初中課本中的定義,性質,公理等都需要我們深刻的去領悟。

  我們要時常去體會思考定義的妙處,為什么三角形的內角和是180度呢?為什么兩直線平行,內錯角、同位角相等呢?在如圓的定義,圓的垂徑定理,等等公理為何如此定義?例如:多邊形的內角和=(n-2)×180°這個式子是怎么來的?它所表示的是把多邊形分成若干個三角形,每個有180度那么可以分為n個就有(n-2)×180°。

  還要注重課本本身的研究,所有的考點來源于課本,但卻高于課本,所以要注重課本的價值所在。

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